Układy złożone w naukach społecznych

I.Automaty komórkowe w modelach dynamiki opinii społecznej.
Definicja automatu komórkowego, przykłady, modele Isinga i Pottsa. Model wpływu społecznego z przypadkowym rozłożeniem parametrów układu, efekty grupowania i polaryzacji, symulacje komputerowe (pokazy). Model wpływu społecznego z silnym liderem, przejście fazowe do stanu jednorodnego, histereza społeczna, wpływ czynników losowych, przejście fazowe indukowane szumem (temperaturą), symulacje komputerowe (pokazy).
II. Modele statystyczne w socjologii
Równanie Master w modelu opinii społecznych, model przejścia fazowego demokracja <-> dyktatura, parametry krytyczne, parametr porządku. Równanie Master w demografii, migracje oddziaływujących sub-populacji
III. Sieci ewoluujące.
Przykłady i własności sieci rzeczywistych: Internet, WWW, sieci komunikacyjne, sieci społeczne , sieci elektryczne, sieci zależności pokarmowych, sieci metaboliczne, sieci rzek, sieci lingwistyczne, sieci ekonomiczne, sieci seksualne, sieci rozmów telefonicznych, sieci neuronowe, sieci cytowań. Sieci małych światów: dane empiryczne - reguła sześciu stopni separacji. Model Wattsa - Strogatza, definicja modelu, analiza średniej drogi, rozkładu stopni wierzchołków i współczynnika gronowania Model sieci ewoluujących Barabasi – Albert: reguły wzrostu sieci i preferencyjnego przyłączania, analiza za pomocą równania ciągłości, równania wzrostu oraz równania master, porównanie modelu z danymi empirycznymi, graniczne przypadki modelu.
IV. Teoria procesów stochastycznych dla rynku kapitałowego
Równanie Langevina i Fokkera-Plancka dla cen akcji, rozkład log-normalny, pochodne instrumenty finansowe, strategie osłonowe i spekulacyjne, elementy inżynierii finansowej, wycena opcji europejskich, wzór Blacka-Scholesa. Rozkłady Levyego i skalowanie, porównanie ze statystykami rynków finansowych
Literatura:
1. “Synergetics” H. Haken, Springer 1983
2. “Wprowadzenie do ekonofizyki”, R. Mantegna, H.E. Stanley, PWN 2001
3. “Fractals and Disordered Systems”, A. Bunde, S. Havlin (Edit.), Springer 1996
4. J. A. Hołyst, K. Kacperski, F. Schweitzer, Phase transitions in social impact models of opinion formation, Physica A 285 (2000) 199-210, www.elsevier.com/locate/physa, www.if.pw.edu.pl/~jholyst
5. R.Albert and A.L.Barabasi, Statistical Mechanics of Complex Networks, Rev. Mod. Phys. 74 (2002) 47.
6. S.N.Dorogovtshev and J.F.F.Mendes, Evolution of networks , Adv.Phys. 51 (2002) 1079.