Optymalizacja stochastyczna

Celem wykladu "Optymalizacja stochastyczna" bedzie dokonanie przegladu klasycznych zagadnien i metod optymalnego sterowania w przypadku modeli stochastycznych (przypadek optymalnego sterowania ukladem deterministycznym bedzie jedynie naszkicowany we wstepnym wykladzie). Jak latwo zaobserwowac w codziennej praktyce zagadnienia optymalizacji pojawiaja sie w naturalny sposob przy rozwiazywaniu zarowno problemow technicznych, jak i w naukach spolecznych. Omawiane w trakcie wykladu przyklady konkretnych zastosowan beda czesto nawiazywac do problemow pojawiajacych sie w rozwiazywaniu zagadnien finansowych.
Z uwagi na niewielki wymiar czasowy wykladu duzy nacisk polozony bedzie na intuicyjne wyjasnienie omawianych metod, zas dowody i wyprowadzenia poszczegolnych wzorow beda z koniecznosci jedynie naszkicowane. Podana ponizej literatura przedmiotu pozwoli zainteresowanym studentom na pelniejsze i bardziej doglebne zapoznanie sie z omawianymi na wykladzie zagadnieniami.

Plan wykladu i literatura uzupelniajaca:
1. Przeglad metod i przykladow optymalnego sterowania w przypadku deterministycznym (2 godz.)
Literatura:
W.H. Fleming i R.W. Rishel: Deterministic and Stochastic Optimal Control. Springer, Berlin, 1975.
2. Podstawowe pojecia rachunku prawdopodobienstwa: rozklady bezwarunkowe i warunkowe zmiennych losowych, warunkowe wartosci oczekiwane, filtracje, rownowaznosc miar probabilistycznych, martyngaly i procesy Markowa (2 godz.)
Literatura:
A.N. Shirayev: Probability. Springer, Berlin, 1975.
3. Wstep do analizy stochastycznej: calka stochastyczna Ito, twierdzenie Girsanowa, procesy dyfuzji i ich operatory infinitezymalne, stochastyczne rownania rozniczkowe (4 godz.)
Literatura:
I. Karatzas i S. Shreve: Brownian Motion and Stochastic Calculus. Springer, Berlin, 1988.
4. Sterowanie procesami Markowa z pelna informacja: zasada Bellmana, rownanie Hamiltona-Jacobiego-Bellmana, model Mertona optymalizacji portfela inwestycyjnego (4 godz.)
Literatura:
W.H. Fleming i R.W. Rishel: Deterministic and Stochastic Optimal Control. Springer, Berlin, 1975.
J. Zabczyk: Chance and Decision. Stochastic Control in Discrete Time. Scuola Normale Superiore, Pisa, 1996.
5. Sterowania procesami Markowa z niepelna informacja: filtr Kalmana-Bucy'ego w przypadku czasu dyskretnego i ciaglego, zasada separacji (3 godz.)
Literatura:
M.H.A. Davis: Linear Estimation and Stochastic Control. Chapman and Hall, London, 1977.