Prof.dr hab. Maciej Mączyński

Wydz. MiNI

Tytuł: Algebra w chemii i naukach technicznych – wybrane metody

Wymiar wykładu: 30h/ Semestr

PROGRAM RAMOWY

1 . Porządki, relacje, grafy

1.1. Aksjomaty teorii mnogości

1.2. Relacje, relacja równoważności

1.3. Twierdzenie o klasach abstrakcji, podstawy klasyfikacji

1.4. Relacja preferencji

1.5. Relacja porządku

1.6. Podstawy teorii grafów, drzewa, cykle i rusztowania

1.7. Analiza grafów, algorytm znajdowania najkrótszej drogi w grafie

1.8. Rusztowania grafów, obliczanie ich liczby, zastosowanie do obliczania procentu produktów przy krakingu węglowodorów

1.9. Indeksy kształtu grafów (Wienera, Randica i Balabana), teoretyczne przewidywanie liczby oktanowej i temperatury wrzenia

1.10 Teoria Hueckla i grafy Sachsa, obliczanie wartości własnych grafów molekularnych

.

2. Struktury algebraiczne i algebry, teoria kodowania

2.1 Algebry, półgrupy i monoidy

2.2 Badanie łączności algebr

2.3 Algebry słów, języki

2.4 Homomorfizm i izomorfizm

2.5 Elementy teorii kodowania

2.6 Kody genetyczne DNA, ergodyczność kodu

2.7 Algorytm Markowa badania jednoznaczności dekodowania

2.8 Nierówność McMillana dla kodów jednoznacznych

2.9 Kod publiczny, kodowanie RSA oparte na liczbach pierwszych

1.10Kodowanie oparte na grupach symetrii cząsteczek (elementy teorii reprezentacji)

3. Podstawy analizy logicznej teorii fizycznych i chemicznych

3.1 Aksjomaty probabilistycznego opisu systemu fizycznego

3.2 Logika klasyczna i kwantowa

3.3 Reprezentacja numeryczna logiki systemu fizycznego

3.4 Nierówności charakteryzujące układy klasyczne i kwantowe (nierówności Bella)

3.5. Formalna analiza pojęć (Formale Begriffsanalyse)

3.6 Analiza agregatów (Cluster-Analyse)

Podstawowa literatura:

1. Hans-Georg Bartel , Mathematische Metoden in der Chemie, Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg-Berlin-Oxford 1998

2. S.J.Jablonski, Elementy Matematyki Dyskretnej, PWN 1990

3. A.Mostowski, Teoria Mnogości PWN 1963

4. Place własne M.Mączyński