Konspekt wykładu na rok akad. 2003/2004

Efektywne wykorzystanie modeli matematycznych stosowanych w różnych dziedzinach nauki i w technice wymaga na ogół znajomości elementów wiedzy właściwej dyscyplinom często odległym od siebie. Oprócz umiejętności interpretacji działania takiego modelu w języku rozpatrywanej teorii, ewentualnie praktyki, należy umieć posługiwać się matematyką leżącą u podstaw tego modelu, metodami numerycznymi a także programami komputerowymi pozwalającymi śledzić generowane przez model procesy.

Proponowany wykład jest spojrzeniem na wybrane zagadnienia metod numerycznych w świetle ich interdyscyplinarnych zastosowań. Rozpatrywane przez nas techniki numeryczne związane będą z

i) metodami numerycznej aproksymacji funkcji i operatorów,

ii) rozwiązywaniem równań nieliniowych i wyznaczaniem punktu stałego odwzorowań,

iii) ideami wykorzystywanymi do konstrukcji metod i algorytmów rozwiązywania równań różniczkowych i całkowych

Więcej szczegółów zawiera zamieszczony poniżej spis tematów wykładu. Porządek w jakim będą omawiane wymienione tam zagadnienia nie będzie w pełni odpowiadał kolejności w spisie. Ostateczny dobór materiału i sposób jego prezentacji będzie zależał od przygotowania matematycznego słuchaczy.

Proponowany wykład jest kontynuacją zajęć prowadzonych przez tych samych wykładowców w semestrze wiosennym roku akademickiego 2002/2003. Materiał, który będzie obecnie omawiany w zasadzie nie dotyczy zagadnień, które były omawiane poprzednio. Znajomość przez słuchaczy uprzednio wyłożonego materiału nie jest zakładana [R1] [R2] .

SPIS TEMATÓW

1. Przestrzenie funkcyjne i problem skończenie wymiarowej aproksymacji funkcji. ([1], [5])

2. Nieliniowa aproksymacja funkcji i metody jej wyznaczania; oszacowanie błędu. ([3])

3. Zastosowanie splinów i falek do aproksymacji funkcji ([2], [6])

4. Aproksymacja elementem skończonym ([1])

5. Metody różnicowe ([1])

6. Równania nieliniowe i iteracyjne metody ich rozwiązywania ([1])

7. Metody numerycznego rozwiązywania nieliniowych równań różniczkowych. ([4])

8. Eliptyczne nierówności wariacyjne i metody ich numerycznego rozwiązywania ([1], [4])

9. Numeryczne rozwiązywanie całkowych równań Fredholma drugiego rodzaju ([1])

Literatura

1. K. Atkinson, W. Han, Theoretical Numerical Analysis, Springer (2001)

2. Carl de Boor, A practical guide to splines, Springer-Verlag (2001),

3. Ronald A. De Vore, Nonlinear approximation, Acta Numerica Vol.7, pp.51-150 (1998),

4. Ronald Glowinski, Numerical methods for nonlinear variational problems, Springer-Verlag (1984),

5. E.E. Tyrtyshnikov, A Brief Introduction to Numerical Analysis, Birkhäuser (1997),

6. P. Wojtaszczyk, Teoria falek, PWN (2000).